１．remenber
remenber 動詞＋ingは「～したことを覚えている」remenber to 動詞は「忘れないで～しなければならない」の意味です。
I remember bringing my homework to school with me. But where it’s gone! I can’t find anywhere.
宿題を学校に持ってきたのは覚えています。でも、どこに行ったのでしょう。どこにも見つかりません。
I remenber to bring my homework to school with me.
宿題を学校に持っていくのを忘れないようにしなくちゃ。
２．forget
forget 動詞＋ingは「～したことを忘れる」forget to 動詞は「～することを忘れる」の意味です。
I forget having seen him.
彼にあったことを思い出せない。
Don’t forget to see him.
彼にあうことを忘れてはいけません。
３．stop （stop自体の意味は違うのですが参考まで）
I stopped smoking.
禁煙しました。
I stopped to smoke.
立ち止まって喫煙した。